Effect of disorder and noise in shaping the dynamics of power grids

The aim of this paper is to investigate complex dynamic networks which can model high-voltage power grids with renewable, fluctuating energy sources. For this purpose we use the Kuramoto model with inertia to model the network of power plants and consumers. In particular, we analyse the synchronization transition of networks of $N$ phase oscillators with inertia (rotators) whose natural frequencies are bimodally distributed, corresponding to the distribution of generator and consumer power. First, we start from globally coupled networks whose links are successively diluted, resulting in a random Erd\"os-Renyi network. We focus on the changes in the hysteretic loop while varying inertial mass and dilution. Second, we implement Gaussian white noise describing the randomly fluctuating input power, and investigate its role in shaping the dynamics. Finally, we briefly discuss power grid networks under the impact of both topological disorder and external noise sources.Comment: 7 pages, 6 figure

Robust tracking control design for fluid traffic dynamics

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Synchronization patterns in Stuart–Landau networks: a reduced system approach

We study networks with coupled phase and amplitude dynamics. In particular, we investigate a ring of Stuart–Landau oscillators. For symmetry-conserving coupling we observe cluster synchronization. We show that the dimension of the dynamical system can be substantially reduced by projecting the system onto the subspace corresponding to the unstable eigenvalues of the linear part of the network dynamics.DFG, 163436311, SFB 910: Kontrolle selbstorganisierender nichtlinearer Systeme: Theoretische Methoden und Anwendungskonzept

Robust tracking control design for fluid traffic dynamics

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Modeling and Control of COVID-19 Epidemic through Testing Policies

Testing for the infected cases is one of the most important mechanisms to control an epidemic. It enables to isolate the detected infected individuals, thereby limiting the disease transmission to the susceptible population. However, despite the significance of testing policies, the recent literature on the subject lacks a control-theoretic perspective. In this work, an epidemic model that incorporates the testing rate as a control input is presented. The proposed model differentiates the undetected infected from the detected infected cases, who are assumed to be removed from the disease spreading process in the population. First, the model is estimated and validated for COVID-19 data in France. Then, two testing policies are proposed, the so-called best-effort strategy for testing (BEST) and constant optimal strategy for testing (COST). The BEST policy is a suppression strategy that provides a lower bound on the testing rate such that the epidemic switches from a spreading to a non-spreading state. The COST policy is a mitigation strategy that provides an optimal value of testing rate that minimizes the peak value of the infected population when the total stockpile of tests is limited. Both testing policies are evaluated by predicting the number of active intensive care unit (ICU) cases and the cumulative number of deaths due to COVID-19.Comment: 49 pages, 22 figure

Contrôle du trafic des réseaux urbains à grande échelle

Cette recherche est réalisée dans le cadre du projet de subvention avancée Scale-FreeBack du Conseil européen de la recherche. L'objectif du projet Scale-FreeBack est de développer une approche holistique de contrôle sans échelle des systèmes complexes, et de poser de nouvelles bases pour une théorie traitant des réseaux physiques complexes avec une dimension arbitraire. Un cas particulier est celui des systèmes de transport intelligents capables d'empêcher l'apparition de congestions aux heures de pointe. Les contributions du présent travail de thèse sont principalement liées à la conception et à la modélisation du contrôle des limites de trafic sur les réseaux urbains à grande échelle. Nous considérons le trafic du point de vue macroscopique le décrivant en termes de variables agrégées telles que la densité de véhicules. Le trafic est vu comme un fluide dont le mouvement est décrit à l'aide du concept d'ondes cinématiques. L'équation dynamique correspond à une équation différentielle partielle hyperbolique (EDP) du premier ordre. Nous proposons des techniques de conception de commandes qui reposent entièrement sur les propriétés intrinsèques du modèle. Tout d'abord, nous résolvons des problèmes de contrôle aux limites unidimensionnels (1D), c'est-à-dire un trafic routier unique. Ainsi, l'état du trafic est entraîné vers une trajectoire souhaitée dépendant du temps qui admet la commutation des régimes de trafic, c'est-à-dire que le trafic peut être partiellement encombré et partiellement en régime de flux libre. Cela introduit des non-linéarités dans l'équation d'état, que nous pouvons gérer à partir des limites de la route. Ensuite, nous étendons le problème à un réseau urbain de taille arbitraire. La dynamique du trafic à grande échelle est décrite par un modèle de loi de conservation bidimensionnel (2D). Les paramètres du modèle sont définis partout dans le plan à partir de ses valeurs sur les routes physiques qui sont ensuite interpolées en fonction de la distance à ces routes. Le sens de circulation est déterminé par la géométrie du réseau et des paramètres d'infrastructure. Ce modèle 2D suppose qu'il existe une direction de mouvement préférée. Pour ce cas, nous élaborons une méthode unique qui simplifie considérablement la conception de contrôle pour les systèmes de trafic. En particulier, nous présentons une transformation de coordonnées qui traduit un modèle de trafic continu 2D en un ensemble continu d'équations de systèmes 1D. Cela permet une élaboration explicite de stratégies pour diverses tâches de contrôle à résoudre sur des réseaux à grande échelle: nous concevons un contrôle des limites pour la densité 2D dans un régime de trafic mixte et appliquons un contrôle de limite de vitesse variable pour conduire le trafic à n'importe quel équilibre. Enfin, nous présentons également un nouveau modèle du trafic continu bidimensionnel multidirectionnel. Ce modèle est formellement dérivé en utilisant uniquement le concept de demande-offre pour une intersection (modèle de transmission cellulaire classique). Notre nouveau NSWE modèle se compose de quatre EDP qui décrivent l'évolution de la densité des véhicules par rapport aux directions cardinales: Nord, Sud, Ouest et Est. La direction du flux de circulation est déterminée par les rapports de braquage aux intersections. Pour ce modèle, nous concevons un contrôle aux limites qui conduit le trafic congestionné multidirectionnel à une densité de véhicules d'équilibre souhaitée en atténuant le niveau de congestion. L'efficacité de nos contributions a été testée à l'aide de données simulées et réelles. Dans le premier cas, les résultats sont vérifiés en utilisant le logiciel Aimsun, qui produit des microsimulations de trajectoires de véhicules dans un réseau modélisé. Dans le second cas, des données réelles sont obtenues à partir de capteurs mesurant les flux de circulation dans la ville de Grenoble, et collectées grâce au Grenoble Traffic Lab.This research is done in the context of European Research Council's Advanced Grant project Scale-FreeBack. The aim of Scale-FreeBack project is to develop a holistic scale-free control approach to complex systems, and to set new foundations for a theory dealing with complex physical networks with arbitrary dimension. One particular case is intelligent transportation systems that are capable to prevent the occurrence of congestions in rush hours. The contributions of the present PhD work are mainly related to traffic boundary control design and modelling on large-scale urban networks. We consider traffic from the macroscopic viewpoint describing it in terms of aggregated variables such as flow and density of vehicles, i.e., traffic is seen as a fluid whose motion is described using the concept of kinematic waves. The corresponding dynamic equation corresponds to a first-order hyperbolic partial differential equation. Within this PhD thesis, we propose control design techniques that completely rely on the intrinsic properties of the model. First of all, we solve one-dimensional (1D) boundary control problems, i.e., one road traffic. Thereby, the traffic state is driven to a space- and time-dependent desired trajectory that admits traffic regimes switching, i.e., both states can be partially congested and partially in the free-flow regime. This introduces non-linearities into the state equation, which we can handle and achieve the target by acting only from road's boundaries. Then, we extend the problem to a urban network of arbitrary size. The large-scale traffic dynamics are described by a two-dimensional (2D) conservation law model. The model parameters are defined everywhere in the continuum plane from its values on physical roads that are further interpolated as a function of distance to these roads. The traffic flow direction is determined by network's geometry (location of roads and intersections) and infrastructure parameters (speed limits, number of lanes, etc). This 2D model assumes that there exists a preferred direction of motion. For this case, we elaborate a unique method that considerably simplifies control design for traffic systems evolving in large-scale networks. In particular, we present a coordinate transformation that translates a 2D continuous traffic model into a continuous set of 1D systems equations. This enables an explicit elaboration of strategies for various control tasks to solve on large-scale networks: we design boundary control for 2D density in a mixed traffic regime, apply variable speed limit control to drive traffic to any space-dependent equilibrium, and calculate steady-states. Finally, we also present a new multi-directional two-dimensional continuous traffic model. This model is formally derived by solely using the demand-supply concept at one intersection (classical Cell Transmission Model). Our new model is called the NSWE-model, since it consists of four partial differential equations that describe the evolution of vehicle density with respect to cardinal directions: North, South, West and East. The traffic flow direction is determined by turning ratios at intersections. For this model, we design a boundary control that drives multi-directional congested traffic to a desired equilibrium vehicle density mitigating the congestion level. The effectiveness of our contributions were tested using simulated and real data. In the first case, the results are verified by using the well-known commercial traffic Aimsun, which produces microsimulations of vehicles' trajectories in a modelled network. In the second case, real data are obtained from sensors measuring traffic flow in the city of Grenoble, and collected using the Grenoble Traffic Lab

Contrôle du trafic des réseaux urbains à grande échelle

This research is done in the context of European Research Council's Advanced Grant project Scale-FreeBack. The aim of Scale-FreeBack project is to develop a holistic scale-free control approach to complex systems, and to set new foundations for a theory dealing with complex physical networks with arbitrary dimension. One particular case is intelligent transportation systems that are capable to prevent the occurrence of congestions in rush hours. The contributions of the present PhD work are mainly related to traffic boundary control design and modelling on large-scale urban networks. We consider traffic from the macroscopic viewpoint describing it in terms of aggregated variables such as flow and density of vehicles, i.e., traffic is seen as a fluid whose motion is described using the concept of kinematic waves. The corresponding dynamic equation corresponds to a first-order hyperbolic partial differential equation. Within this PhD thesis, we propose control design techniques that completely rely on the intrinsic properties of the model. First of all, we solve one-dimensional (1D) boundary control problems, i.e., one road traffic. Thereby, the traffic state is driven to a space- and time-dependent desired trajectory that admits traffic regimes switching, i.e., both states can be partially congested and partially in the free-flow regime. This introduces non-linearities into the state equation, which we can handle and achieve the target by acting only from road's boundaries. Then, we extend the problem to a urban network of arbitrary size. The large-scale traffic dynamics are described by a two-dimensional (2D) conservation law model. The model parameters are defined everywhere in the continuum plane from its values on physical roads that are further interpolated as a function of distance to these roads. The traffic flow direction is determined by network's geometry (location of roads and intersections) and infrastructure parameters (speed limits, number of lanes, etc). This 2D model assumes that there exists a preferred direction of motion. For this case, we elaborate a unique method that considerably simplifies control design for traffic systems evolving in large-scale networks. In particular, we present a coordinate transformation that translates a 2D continuous traffic model into a continuous set of 1D systems equations. This enables an explicit elaboration of strategies for various control tasks to solve on large-scale networks: we design boundary control for 2D density in a mixed traffic regime, apply variable speed limit control to drive traffic to any space-dependent equilibrium, and calculate steady-states. Finally, we also present a new multi-directional two-dimensional continuous traffic model. This model is formally derived by solely using the demand-supply concept at one intersection (classical Cell Transmission Model). Our new model is called the NSWE-model, since it consists of four partial differential equations that describe the evolution of vehicle density with respect to cardinal directions: North, South, West and East. The traffic flow direction is determined by turning ratios at intersections. For this model, we design a boundary control that drives multi-directional congested traffic to a desired equilibrium vehicle density mitigating the congestion level. The effectiveness of our contributions were tested using simulated and real data. In the first case, the results are verified by using the well-known commercial traffic Aimsun, which produces microsimulations of vehicles' trajectories in a modelled network. In the second case, real data are obtained from sensors measuring traffic flow in the city of Grenoble, and collected using the Grenoble Traffic Lab.Cette recherche est réalisée dans le cadre du projet de subvention avancée Scale-FreeBack du Conseil européen de la recherche. L'objectif du projet Scale-FreeBack est de développer une approche holistique de contrôle sans échelle des systèmes complexes, et de poser de nouvelles bases pour une théorie traitant des réseaux physiques complexes avec une dimension arbitraire. Un cas particulier est celui des systèmes de transport intelligents capables d'empêcher l'apparition de congestions aux heures de pointe. Les contributions du présent travail de thèse sont principalement liées à la conception et à la modélisation du contrôle des limites de trafic sur les réseaux urbains à grande échelle. Nous considérons le trafic du point de vue macroscopique le décrivant en termes de variables agrégées telles que la densité de véhicules. Le trafic est vu comme un fluide dont le mouvement est décrit à l'aide du concept d'ondes cinématiques. L'équation dynamique correspond à une équation différentielle partielle hyperbolique (EDP) du premier ordre. Nous proposons des techniques de conception de commandes qui reposent entièrement sur les propriétés intrinsèques du modèle. Tout d'abord, nous résolvons des problèmes de contrôle aux limites unidimensionnels (1D), c'est-à-dire un trafic routier unique. Ainsi, l'état du trafic est entraîné vers une trajectoire souhaitée dépendant du temps qui admet la commutation des régimes de trafic, c'est-à-dire que le trafic peut être partiellement encombré et partiellement en régime de flux libre. Cela introduit des non-linéarités dans l'équation d'état, que nous pouvons gérer à partir des limites de la route. Ensuite, nous étendons le problème à un réseau urbain de taille arbitraire. La dynamique du trafic à grande échelle est décrite par un modèle de loi de conservation bidimensionnel (2D). Les paramètres du modèle sont définis partout dans le plan à partir de ses valeurs sur les routes physiques qui sont ensuite interpolées en fonction de la distance à ces routes. Le sens de circulation est déterminé par la géométrie du réseau et des paramètres d'infrastructure. Ce modèle 2D suppose qu'il existe une direction de mouvement préférée. Pour ce cas, nous élaborons une méthode unique qui simplifie considérablement la conception de contrôle pour les systèmes de trafic. En particulier, nous présentons une transformation de coordonnées qui traduit un modèle de trafic continu 2D en un ensemble continu d'équations de systèmes 1D. Cela permet une élaboration explicite de stratégies pour diverses tâches de contrôle à résoudre sur des réseaux à grande échelle: nous concevons un contrôle des limites pour la densité 2D dans un régime de trafic mixte et appliquons un contrôle de limite de vitesse variable pour conduire le trafic à n'importe quel équilibre. Enfin, nous présentons également un nouveau modèle du trafic continu bidimensionnel multidirectionnel. Ce modèle est formellement dérivé en utilisant uniquement le concept de demande-offre pour une intersection (modèle de transmission cellulaire classique). Notre nouveau NSWE modèle se compose de quatre EDP qui décrivent l'évolution de la densité des véhicules par rapport aux directions cardinales: Nord, Sud, Ouest et Est. La direction du flux de circulation est déterminée par les rapports de braquage aux intersections. Pour ce modèle, nous concevons un contrôle aux limites qui conduit le trafic congestionné multidirectionnel à une densité de véhicules d'équilibre souhaitée en atténuant le niveau de congestion. L'efficacité de nos contributions a été testée à l'aide de données simulées et réelles. Dans le premier cas, les résultats sont vérifiés en utilisant le logiciel Aimsun, qui produit des microsimulations de trajectoires de véhicules dans un réseau modélisé. Dans le second cas, des données réelles sont obtenues à partir de capteurs mesurant les flux de circulation dans la ville de Grenoble, et collectées grâce au Grenoble Traffic Lab

Contrôle du trafic des réseaux urbains à grande échelle

This research is done in the context of European Research Council's Advanced Grant project Scale-FreeBack. The aim of Scale-FreeBack project is to develop a holistic scale-free control approach to complex systems, and to set new foundations for a theory dealing with complex physical networks with arbitrary dimension. One particular case is intelligent transportation systems that are capable to prevent the occurrence of congestions in rush hours. The contributions of the present PhD work are mainly related to traffic boundary control design and modelling on large-scale urban networks. We consider traffic from the macroscopic viewpoint describing it in terms of aggregated variables such as flow and density of vehicles, i.e., traffic is seen as a fluid whose motion is described using the concept of kinematic waves. The corresponding dynamic equation corresponds to a first-order hyperbolic partial differential equation. Within this PhD thesis, we propose control design techniques that completely rely on the intrinsic properties of the model. First of all, we solve one-dimensional (1D) boundary control problems, i.e., one road traffic. Thereby, the traffic state is driven to a space- and time-dependent desired trajectory that admits traffic regimes switching, i.e., both states can be partially congested and partially in the free-flow regime. This introduces non-linearities into the state equation, which we can handle and achieve the target by acting only from road's boundaries. Then, we extend the problem to a urban network of arbitrary size. The large-scale traffic dynamics are described by a two-dimensional (2D) conservation law model. The model parameters are defined everywhere in the continuum plane from its values on physical roads that are further interpolated as a function of distance to these roads. The traffic flow direction is determined by network's geometry (location of roads and intersections) and infrastructure parameters (speed limits, number of lanes, etc). This 2D model assumes that there exists a preferred direction of motion. For this case, we elaborate a unique method that considerably simplifies control design for traffic systems evolving in large-scale networks. In particular, we present a coordinate transformation that translates a 2D continuous traffic model into a continuous set of 1D systems equations. This enables an explicit elaboration of strategies for various control tasks to solve on large-scale networks: we design boundary control for 2D density in a mixed traffic regime, apply variable speed limit control to drive traffic to any space-dependent equilibrium, and calculate steady-states. Finally, we also present a new multi-directional two-dimensional continuous traffic model. This model is formally derived by solely using the demand-supply concept at one intersection (classical Cell Transmission Model). Our new model is called the NSWE-model, since it consists of four partial differential equations that describe the evolution of vehicle density with respect to cardinal directions: North, South, West and East. The traffic flow direction is determined by turning ratios at intersections. For this model, we design a boundary control that drives multi-directional congested traffic to a desired equilibrium vehicle density mitigating the congestion level. The effectiveness of our contributions were tested using simulated and real data. In the first case, the results are verified by using the well-known commercial traffic Aimsun, which produces microsimulations of vehicles' trajectories in a modelled network. In the second case, real data are obtained from sensors measuring traffic flow in the city of Grenoble, and collected using the Grenoble Traffic Lab.Cette recherche est réalisée dans le cadre du projet de subvention avancée Scale-FreeBack du Conseil européen de la recherche. L'objectif du projet Scale-FreeBack est de développer une approche holistique de contrôle sans échelle des systèmes complexes, et de poser de nouvelles bases pour une théorie traitant des réseaux physiques complexes avec une dimension arbitraire. Un cas particulier est celui des systèmes de transport intelligents capables d'empêcher l'apparition de congestions aux heures de pointe. Les contributions du présent travail de thèse sont principalement liées à la conception et à la modélisation du contrôle des limites de trafic sur les réseaux urbains à grande échelle. Nous considérons le trafic du point de vue macroscopique le décrivant en termes de variables agrégées telles que la densité de véhicules. Le trafic est vu comme un fluide dont le mouvement est décrit à l'aide du concept d'ondes cinématiques. L'équation dynamique correspond à une équation différentielle partielle hyperbolique (EDP) du premier ordre. Nous proposons des techniques de conception de commandes qui reposent entièrement sur les propriétés intrinsèques du modèle. Tout d'abord, nous résolvons des problèmes de contrôle aux limites unidimensionnels (1D), c'est-à-dire un trafic routier unique. Ainsi, l'état du trafic est entraîné vers une trajectoire souhaitée dépendant du temps qui admet la commutation des régimes de trafic, c'est-à-dire que le trafic peut être partiellement encombré et partiellement en régime de flux libre. Cela introduit des non-linéarités dans l'équation d'état, que nous pouvons gérer à partir des limites de la route. Ensuite, nous étendons le problème à un réseau urbain de taille arbitraire. La dynamique du trafic à grande échelle est décrite par un modèle de loi de conservation bidimensionnel (2D). Les paramètres du modèle sont définis partout dans le plan à partir de ses valeurs sur les routes physiques qui sont ensuite interpolées en fonction de la distance à ces routes. Le sens de circulation est déterminé par la géométrie du réseau et des paramètres d'infrastructure. Ce modèle 2D suppose qu'il existe une direction de mouvement préférée. Pour ce cas, nous élaborons une méthode unique qui simplifie considérablement la conception de contrôle pour les systèmes de trafic. En particulier, nous présentons une transformation de coordonnées qui traduit un modèle de trafic continu 2D en un ensemble continu d'équations de systèmes 1D. Cela permet une élaboration explicite de stratégies pour diverses tâches de contrôle à résoudre sur des réseaux à grande échelle: nous concevons un contrôle des limites pour la densité 2D dans un régime de trafic mixte et appliquons un contrôle de limite de vitesse variable pour conduire le trafic à n'importe quel équilibre. Enfin, nous présentons également un nouveau modèle du trafic continu bidimensionnel multidirectionnel. Ce modèle est formellement dérivé en utilisant uniquement le concept de demande-offre pour une intersection (modèle de transmission cellulaire classique). Notre nouveau NSWE modèle se compose de quatre EDP qui décrivent l'évolution de la densité des véhicules par rapport aux directions cardinales: Nord, Sud, Ouest et Est. La direction du flux de circulation est déterminée par les rapports de braquage aux intersections. Pour ce modèle, nous concevons un contrôle aux limites qui conduit le trafic congestionné multidirectionnel à une densité de véhicules d'équilibre souhaitée en atténuant le niveau de congestion. L'efficacité de nos contributions a été testée à l'aide de données simulées et réelles. Dans le premier cas, les résultats sont vérifiés en utilisant le logiciel Aimsun, qui produit des microsimulations de trajectoires de véhicules dans un réseau modélisé. Dans le second cas, des données réelles sont obtenues à partir de capteurs mesurant les flux de circulation dans la ville de Grenoble, et collectées grâce au Grenoble Traffic Lab

Contrôle du trafic des réseaux urbains à grande échelle

This research is done in the context of European Research Council's Advanced Grant project Scale-FreeBack. The aim of Scale-FreeBack project is to develop a holistic scale-free control approach to complex systems, and to set new foundations for a theory dealing with complex physical networks with arbitrary dimension. One particular case is intelligent transportation systems that are capable to prevent the occurrence of congestions in rush hours. The contributions of the present PhD work are mainly related to traffic boundary control design and modelling on large-scale urban networks. We consider traffic from the macroscopic viewpoint describing it in terms of aggregated variables such as flow and density of vehicles, i.e., traffic is seen as a fluid whose motion is described using the concept of kinematic waves. The corresponding dynamic equation corresponds to a first-order hyperbolic partial differential equation. Within this PhD thesis, we propose control design techniques that completely rely on the intrinsic properties of the model. First of all, we solve one-dimensional (1D) boundary control problems, i.e., one road traffic. Thereby, the traffic state is driven to a space- and time-dependent desired trajectory that admits traffic regimes switching, i.e., both states can be partially congested and partially in the free-flow regime. This introduces non-linearities into the state equation, which we can handle and achieve the target by acting only from road's boundaries. Then, we extend the problem to a urban network of arbitrary size. The large-scale traffic dynamics are described by a two-dimensional (2D) conservation law model. The model parameters are defined everywhere in the continuum plane from its values on physical roads that are further interpolated as a function of distance to these roads. The traffic flow direction is determined by network's geometry (location of roads and intersections) and infrastructure parameters (speed limits, number of lanes, etc). This 2D model assumes that there exists a preferred direction of motion. For this case, we elaborate a unique method that considerably simplifies control design for traffic systems evolving in large-scale networks. In particular, we present a coordinate transformation that translates a 2D continuous traffic model into a continuous set of 1D systems equations. This enables an explicit elaboration of strategies for various control tasks to solve on large-scale networks: we design boundary control for 2D density in a mixed traffic regime, apply variable speed limit control to drive traffic to any space-dependent equilibrium, and calculate steady-states. Finally, we also present a new multi-directional two-dimensional continuous traffic model. This model is formally derived by solely using the demand-supply concept at one intersection (classical Cell Transmission Model). Our new model is called the NSWE-model, since it consists of four partial differential equations that describe the evolution of vehicle density with respect to cardinal directions: North, South, West and East. The traffic flow direction is determined by turning ratios at intersections. For this model, we design a boundary control that drives multi-directional congested traffic to a desired equilibrium vehicle density mitigating the congestion level. The effectiveness of our contributions were tested using simulated and real data. In the first case, the results are verified by using the well-known commercial traffic Aimsun, which produces microsimulations of vehicles' trajectories in a modelled network. In the second case, real data are obtained from sensors measuring traffic flow in the city of Grenoble, and collected using the Grenoble Traffic Lab.Cette recherche est réalisée dans le cadre du projet de subvention avancée Scale-FreeBack du Conseil européen de la recherche. L'objectif du projet Scale-FreeBack est de développer une approche holistique de contrôle sans échelle des systèmes complexes, et de poser de nouvelles bases pour une théorie traitant des réseaux physiques complexes avec une dimension arbitraire. Un cas particulier est celui des systèmes de transport intelligents capables d'empêcher l'apparition de congestions aux heures de pointe. Les contributions du présent travail de thèse sont principalement liées à la conception et à la modélisation du contrôle des limites de trafic sur les réseaux urbains à grande échelle. Nous considérons le trafic du point de vue macroscopique le décrivant en termes de variables agrégées telles que la densité de véhicules. Le trafic est vu comme un fluide dont le mouvement est décrit à l'aide du concept d'ondes cinématiques. L'équation dynamique correspond à une équation différentielle partielle hyperbolique (EDP) du premier ordre. Nous proposons des techniques de conception de commandes qui reposent entièrement sur les propriétés intrinsèques du modèle. Tout d'abord, nous résolvons des problèmes de contrôle aux limites unidimensionnels (1D), c'est-à-dire un trafic routier unique. Ainsi, l'état du trafic est entraîné vers une trajectoire souhaitée dépendant du temps qui admet la commutation des régimes de trafic, c'est-à-dire que le trafic peut être partiellement encombré et partiellement en régime de flux libre. Cela introduit des non-linéarités dans l'équation d'état, que nous pouvons gérer à partir des limites de la route. Ensuite, nous étendons le problème à un réseau urbain de taille arbitraire. La dynamique du trafic à grande échelle est décrite par un modèle de loi de conservation bidimensionnel (2D). Les paramètres du modèle sont définis partout dans le plan à partir de ses valeurs sur les routes physiques qui sont ensuite interpolées en fonction de la distance à ces routes. Le sens de circulation est déterminé par la géométrie du réseau et des paramètres d'infrastructure. Ce modèle 2D suppose qu'il existe une direction de mouvement préférée. Pour ce cas, nous élaborons une méthode unique qui simplifie considérablement la conception de contrôle pour les systèmes de trafic. En particulier, nous présentons une transformation de coordonnées qui traduit un modèle de trafic continu 2D en un ensemble continu d'équations de systèmes 1D. Cela permet une élaboration explicite de stratégies pour diverses tâches de contrôle à résoudre sur des réseaux à grande échelle: nous concevons un contrôle des limites pour la densité 2D dans un régime de trafic mixte et appliquons un contrôle de limite de vitesse variable pour conduire le trafic à n'importe quel équilibre. Enfin, nous présentons également un nouveau modèle du trafic continu bidimensionnel multidirectionnel. Ce modèle est formellement dérivé en utilisant uniquement le concept de demande-offre pour une intersection (modèle de transmission cellulaire classique). Notre nouveau NSWE modèle se compose de quatre EDP qui décrivent l'évolution de la densité des véhicules par rapport aux directions cardinales: Nord, Sud, Ouest et Est. La direction du flux de circulation est déterminée par les rapports de braquage aux intersections. Pour ce modèle, nous concevons un contrôle aux limites qui conduit le trafic congestionné multidirectionnel à une densité de véhicules d'équilibre souhaitée en atténuant le niveau de congestion. L'efficacité de nos contributions a été testée à l'aide de données simulées et réelles. Dans le premier cas, les résultats sont vérifiés en utilisant le logiciel Aimsun, qui produit des microsimulations de trajectoires de véhicules dans un réseau modélisé. Dans le second cas, des données réelles sont obtenues à partir de capteurs mesurant les flux de circulation dans la ville de Grenoble, et collectées grâce au Grenoble Traffic Lab

Influence of disorder and noise in controlling the dynamics of power grids

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